圖 1 典型球形壓入載荷-位移曲線
Figure 1. Typical spherical indentation load-displacement curve
分享：基于壓入響應的異種金屬焊接接頭材料力學性能計算方法
0. 引言
焊接接頭各區域具有力學性能不均勻性[1],通常是結構發生失效的薄弱部位[2]。在壓水堆核電一回路安全端中,焊接接頭大多為異種金屬接頭,不同的焊接材料使用導致接頭微觀結構和力學性能存在分布不均勻的特點,這對局部區域力學性能獲取技術提出了更高的要求[3]。傳統的單軸拉伸試驗存在諸多使用上的局限性,難以準確全面地測定材料局部區域的力學性能[4]。
壓入測試方法是近些年來新興的一種無損或微損的獲取材料力學性能的技術,具有操作方便、可原位測試、對試樣破壞性小的優點[5-7]。1951年,TABOR[8]提出了表征應力和應變的概念,以此關聯材料的壓痕響應參數與單軸應力-應變曲線之間的關系。1992年,OLIVER和PHARR[9]提出了著名的“O-P”方法,根據儀器化壓入測試的載荷-位移曲線測試了材料的硬度和彈性模量。JOHNSON[10-11]提出了一種用來描述壓痕底部材料變形狀態的孔洞模型,該模型能夠較為準確地預測材料硬度和屈服應力之間的關系。ZHANG等[12]和JIANG等[13]在孔洞模型的基礎上引入材料的凸起凹陷效應,提出了一種用于識別材料塑性力學性能參數的新方法。目前,通過分析壓入響應參數建立的材料力學性能預測方法,大多需要完整的載荷-位移曲線。但是,在工程中由于位移檢測對硬件和技術要求較高等原因,所得壓入載荷-位移曲線卸載段的誤差較大,通常僅使用加載段響應參數來建立材料力學性能預測方法[14-15]。目前,該方法尚未應用于異種焊接接頭力學性能參數預測上。因此,作者建立了由加載段壓入響應參數反求材料力學性能參數的預測公式,并對SA508鋼/316L鋼異種金屬焊接接頭的材料力學性能參數進行了預測。研究結果可為異種金屬焊接接頭裂紋擴展的預測提供指導。
1. 有限元獲取材料力學性能的原理
典型的單次球形壓入載荷-位移曲線如圖1所示,其中：Fmax為壓入過程中的最大載荷；S為被測材料的接觸剛度,即卸載段曲線在最大載荷附近的斜率；C為加載段曲線的加載曲率；hmax為最大壓入深度；hr為壓頭完全卸載后的殘余壓痕深度；hc為壓頭與被測試樣的實際接觸深度。載荷-位移曲線的加載段可由如下方程近似描述：
| (1) |
式中：F為載荷；h為位移；m為加載段曲線的加載指數。
通過有限元分析,可獲得載荷-位移曲線加載段的壓入響應參數（C,m）與材料力學性能參數之間的關系,并以此建立由壓入響應參數反求材料力學性能的數值模型。
為了獲取異種金屬焊接接頭材料力學性能與壓入響應參數之間的關系,并以此關系為基礎建立由壓入響應參數預測材料力學性能參數的數學模型,需要使用控制變量法對單一材料特性發生變化時載荷-位移曲線的變化情況進行分析。查閱文獻[16-18]可知,核電一回路安全端異種金屬焊接接頭各部分組成材料的彈性模量約為200 GPa。由于彈性模量是材料抵抗彈性變形能力的力學性能指標,對材料的組織不敏感[19],焊接過程對其影響較小,因此在后續的分析過程中將彈性模量固定為200 GPa。對于大多數金屬材料,其彈塑性力學性能可由Hollomon模型[20]近似描述,具體模型如下：
| (2) |
式中：σ為應力；E為彈性模量；σy為屈服應力；ε為應變；K為應變硬化系數；n為應變硬化指數。
通過查閱文獻[5]確定焊縫及附近區域材料的屈服應力取值為200,300,400,500,600 MPa,應變硬化指數取值為0.1,0.2,0.3,0.4,0.5。
2. 壓入試驗的有限元模型
使用ABAQUS軟件建立壓入試驗的有限元模型,采用二維模型以便提高分析速率。考慮到試樣及壓入載荷均具有對稱性,建立軸對稱模型。壓頭材料為碳化鎢,彈性模量遠高于試樣,變形可忽略不計,因此將壓頭設置為剛體,半徑為0.5 mm。為縮短計算時間,建立試樣的局部模型,將試樣尺寸設置為3 mm×3 mm。在后續的壓入模擬中,將壓入深度統一為0.1 mm。在壓入過程中,試樣的變形主要集中在與壓頭接觸的局部區域,而遠離接觸的區域幾乎沒有變形,因此為了將壓入響應更加精確地表現出來,采用8節點二次軸對稱四邊形單元（CAX8）對壓頭下方的局部區域進行網格劃分,并對最小網格尺寸進行了無關性驗證。其他區域同樣采用CAX8單元進行網格劃分,網格尺寸由最小網格尺寸逐漸過渡到最大網格尺寸0.15 mm；中心區域采用結構化網格,利用掃掠網格進行網格放大,最外側均采用自由化網格,該劃分可實現良好的網格過渡。有限元網格模型如圖2所示。
圖 2 壓入試驗有限元網格模型
Figure 2. Finite element mesh model for indentation test
采用不同尺寸的網格對壓頭下方局部區域進行網格無關性驗證,網格最小尺寸分別設置為0.006,0.005,0.004,0.003 mm,選擇的力學性能參數分別為屈服應力200 MPa、應變硬化指數0.1,屈服應力300 MPa、應變硬化指數0.2,屈服應力500 MPa、應變硬化指數0.4。由圖3可知,當局部區域的網格尺寸小于0.006 mm時,模擬得到的載荷-位移加載段曲線基本重合。因此,在滿足計算精度的前提下,為提高計算效率,在后續計算中將壓頭下方局部區域的網格尺寸確定為0.005 mm。
圖 3 不同局部區域網格尺寸條件下模擬得到不同屈服應力和不同應變硬化指數下接頭的載荷-位移曲線
Figure 3. Load-displacement curves of joints under different yield stresses and different strain hardening exponents by simulation under different local area mesh size
3. 材料力學性能與壓入響應相關性分析
3.1 壓入響應反求材料力學性能的預測公式
在ABAQUS軟件中使用控制變量法分析不同材料力學性能參數對壓入響應造成的影響。在保持200,600 MPa屈服應力不變的條件下模擬得到的不同應變硬化指數條件下的載荷-位移曲線如圖4所示。由圖4可以看出：在固定屈服應力不變時,應變硬化指數增大會使載荷-位移曲線的加載曲率增大；在保持應變硬化指數不變時,加載曲率隨著屈服應力的增大而增大。
圖 4 模擬得到不同屈服應力和不同應變硬化指數下接頭的載荷-位移曲線
Figure 4. Load-displacement curves of joints under different yield stresses and different strain hardening indexes by simulation
對載荷-位移曲線的加載段按照式（1）進行擬合,得到不同屈服應力和不同應變硬化指數下的加載曲率和加載指數。使用Origin軟件對不同應變硬化指數下的加載曲率和加載指數數據點進行擬合,擬合曲線如圖5所示,擬合公式如下：
| (3) |
| (4) |
式中：a,b,d,e,f均為擬合參數,擬合結果如表1所示。
圖 5 不同屈服應力下加載曲率和加載指數與應變硬化指數的關系
Figure 5. Relationship between loading curvature (a) and loading index (b) and strain hardening index under different yield stresses
表 1 不同屈服應力下加載曲率和加載指數與應變硬化指數的擬合參數
Table 1. Fitting parameters between loading curvature and loading index and strain hardening index under different yield stresses
| 屈服應力/MPa | a | b | d | e | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 200 | 112 878.245 | −16 291.832 | 4 258.866 | 0.584 33 | 0.976 15 |
| 300 | 117 946.322 | −10 037.172 | 5 162.260 | 0.579 50 | 0.988 44 |
| 400 | 117 779.420 | −2 563.466 | 5 871.541 | 0.578 02 | 0.996 82 |
| 500 | 123 780.779 | −119.329 | 7 162.056 | 0.563 19 | 1.008 83 |
| 600 | 122 757.020 | 5 428.674 | 8 150.501 | 0.551 86 | 1.020 59 |
式（3）和式（4）只體現了壓入響應參數與應變硬化指數之間的關系,但在有限元分析過程中,材料的屈服應力和應變硬化指數同時決定了壓入響應參數,因此還需建立上述公式中各擬合參數與屈服應力之間的關系。通過Origin軟件采用二次函數的形式對擬合參數與屈服應力數據點進行擬合,擬合結果如圖6所示,擬合公式如下：
| (5) |
| (6) |
| (7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
圖 6 擬合參數與屈服應力之間的關系
Figure 6. Relationship between fitting parameters and yield stress
將式（5）~式（9）與式（3）和式（4）進行聯立,得到壓入響應參數C,m與屈服應力和應變硬化指數的關系如下：
| (10) |
|
|
(11) |
3.2 預測公式的準確性驗證
通過壓入試驗獲取加載段曲線的加載曲率和加載指數,代入式（10）和式（11）使用數值分析軟件1stOpt可以反求出材料的屈服應力和應變硬化指數,再結合Hollomon本構模型可進一步求得材料的應力-應變曲線。將有限元分析時輸入的屈服應力和應變硬化指數作為約定真值,將反求得到的屈服應力和應變硬化指數與約定真值進行對比,計算相對誤差。在反求屈服應力和應變硬化指數的過程中,使用Levenberg-Marquardt優化算法,收斂指標設置為1×10−10,最大迭代數設置為1 000,算法模式選擇為標準LM+通用全局優化法。預測結果的相對誤差分布如圖7所示。由圖7可知,在作者所考慮的材料力學性能參數范圍內,使用壓入響應參數結合上述反求材料力學性能參數的預測屈服應力和應變硬化指數的最大相對誤差絕對值分別為10.5%和6.29%。可知,通過壓入試驗獲得的載荷-位移曲線加載段壓入響應參數結合所建立的公式可以較準確地預測異種金屬焊接接頭的材料力學性能。
圖 7 預測得到屈服應力和應變硬化指數相對誤差分布
Figure 7. Relative error distribution of yield stress (a) and strain hardening index (b) by prediction
4. 異種金屬焊接接頭的材料力學性能參數
試驗材料為中國科學院金屬研究所提供的AP1000型壓水堆核電站一回路安全端異種金屬焊接接頭,試樣尺寸為60 mm×25 mm×10 mm。焊接工藝流程：先采用鎢極氬弧焊（GTAW）在SA508鋼管嘴（壓力容器端）堆焊隔離層,焊材為52M鎳基合金,堆焊后進行焊后熱處理以消除焊接殘余應力；然后再次采用GTAW工藝,以52M鎳基合金為填充金屬與316L不銹鋼安全端過渡管進行對接焊。依次使用600#,800#,1000#水砂紙將試樣打磨至表面光滑[5],采用由UTM-6103型萬能試驗機改裝的壓入試驗平臺進行壓入試驗,球壓頭直徑為1 mm,壓頭材料為碳化鎢,壓入深度設置為0.1 mm,壓入速度和卸載速度為0.1 mm·min−1,試驗溫度為室溫。為更加準確地獲取焊縫及其附近的材料力學性能分布,采用兩行測試點交錯分布的方法來增加測試點的密度,根據GB/T 22458—2008《儀器化納采壓入試驗方法通則》,將相鄰壓入點之間的距離設置為2 mm,兩行測試點之間的距離設置為5 mm。焊接接頭試樣壓入位置如圖8所示,共46個測試點。
圖 8 異種金屬焊接接頭試樣壓入試驗的測試點位置
Figure 8. Testing point position of dissimilar metal welded joint specimen during indentation test
借助Origin軟件將試驗獲得的載荷-位移曲線加載段按照式（1）進行擬合,得到49組壓入響應參數C,m,結合式（10）和式（11）可計算得到測試區域的材料力學性能參數分布,如圖9所示,圖中虛線為熔合線。由圖9可知：SA508鋼、316L鋼母材和52M鎳基合金堆焊層及對接焊縫的屈服應力和應變硬化指數分布相對穩定；熱影響區（HAZ）變化明顯,隨著距熔合線距離的增加,熱影響區的屈服應力減小,而應變硬化指數增大。在靠SA508鋼一側,屈服應力的最大值和應變硬化指數的最小值均出現在熔合線附近；在靠316L鋼一側,屈服應力和應變硬化指數的最大值均出現在熱影響區中。
圖 9 計算得到異種金屬焊接接頭不同位置的屈服應力和應變硬化指數分布
Figure 9. Distribution of yield stress (a–b) and strain hardening index (c–d) at different positions of dissimilar metal welded joints by calculation: (a, c) near SA508 steel side and (b, d) near 316L steel side
5. 結論
（1）在200~600 MPa屈服應力和0.1~0.5應變硬化指數范圍內,利用通過壓入加載響應參數反求材料力學性能參數的預測公式計算得到的屈服應力和應變硬化指數的最大相對誤差絕對值分別為10.5%,6.29%。所建立的公式可以較為準確地預測異種金屬焊接接頭局部區域的材料力學性能參數。
（2）利用預測公式計算得到SA508鋼/52M合金堆焊層/52M合金對接焊縫/316L鋼異種金屬焊接接頭兩側熱影響區的屈服應力和應變硬化指數變化明顯,隨著距熔合線距離的增加,屈服應力減小,而應變硬化指數增大；母材、52M鎳基合金堆焊層和對接焊縫的屈服應力和應變硬化指數分布相對穩定。
文章來源——材料與測試網
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